Matías Ezequiel Hernández Rodríguez
Revista Iberoamericana de Educación Matemática UNIÓN de la FISEM ISSN: 1815-0640 Número 45. Marzo 2016 Página 117-131
Resumen
En este artículo, después de una introducción histórica a la matemática, presentamos una breve introducción a la biomatemática. Destacamos las áreas donde la matemática contribuye con la biología, y a modo de ejemplo se presentan dos trabajos: Vacunación óptima para un modelo SIRS y Optimización de protocolos de quimioterapia. Por último damos la conclusión del trabajo.
Palabras clave:
Biomatemática, Cáncer, Optimización, Modelos SIRS
Introducción
La historia de la Matemática es casi tan antigua como la del hombre. Existe evidencia de que ya en la prehistoria, motivado por necesidades prácticas tales como cuantificar el tiempo u objetos (como la cantidad de individuos de una manada), medir el tamaño de terrenos, la decoración con cerámica o un comercio muy trivial, nuestros primitivos antecesores hicieron uso de algún conocimiento muy rudimentario de matemática (Redondo, Martín y Pobes, 2010, pp. 167 – 195; Seidenberg, 1978, pp. 301 – 342; Tabak, 2010, pp. 1 – 18) Tal vez la prueba más célebre de la existencia de la matemática en la prehistoria sea el hueso de Ishango. Fue descubierto por Jean Heinzelin de Bracout en el año 1960 en la región de Ishango, ubicada entre Uganda y el Congo. Con una antigüedad de entre dieciocho mil y veinte mil años, este artefacto consiste de un hueso color marrón, que fue parte del peroné de un babuino, con una serie de muescas. Se cree que este artefacto además de contar permitía realizar algunas operaciones aritméticas (Buriticá, 2010, pp. 167-195; Huylebrouck, 2006, pp. 135-162). permitía realizar algunas operaciones aritméticas (Buriticá, 2010, pp. 167-195; Huylebrouck, 2006, pp. 135-162).
La idea de número estuvo entonces siempre ligada al desarrollo de esta ciencia, y a pesar de que tantos siglos nos separan desde aquel entonces, fue en tiempos recientes que la idea de número quedó formalizada de la mano de matemáticos como, entre otros, Peano, Hilbert, Cantor y Frege (Rey Pastor, Pi Calleja, Trejo, 1960, pp. 1 – 152).
A medida que las sociedades se fueron haciendo más complejas, se enfrentaron a problemas más complicados, y esto motivó el desarrollo de métodos matemáticos también más complejos. Además, el comercio extendido entre regiones cada vez más distantes permitió la interacción de matemáticos de distintos lugares, y esto evidentemente también favoreció el desarrollo de la matemática.
Desde las primeras formas tan primigenias hasta lo que en la actualidad se entiende, o mejor dicho se acepta por Matemática han pasado más de setenta mil años. La historia de la Matemática es como vemos muy extensa, y como todos los quehaceres del hombre para nada lineal. Cada civilización ha dejado su impronta característica, y lo siguen haciendo en el desarrollo actual de la matemática a través de diferentes escuelas tales como, entre otras, la francesa, la americana, la inglesa y la alemana, (Huylebrouck, 2006, pp. 135 – 162).
Tanto la historia como la filosofía de la Matemática nos ayudan a comprender en parte su naturaleza así como estudiar cuestiones ontológicas y epistemológicas. En este plano existen diferentes posturas que van desde una visión platónica de la cuestión, inspirada por Kurt Gödel, hasta una visión completamente materialista de la misma. La mirada platónica de la Matemática, en pocas palabras, significa que los objetos de la Matemática tienen una realidad y una existencia por sí mismos, resultando que estos no se inventan sino que se descubren (Ferreirós, 1999, pp. 446 – 473); vale aclarar que muchos científicos tienen una mirada platónica de la ciencia en general y no sólo de la Matemática (Wilber, 2009). La posición materialista sostiene que las teorías de la Matemática, y por lo tanto la Matemática misma son producto de la mente humana (Bunge, 2014, pp. 7 – 8; Russell, 1983).
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Conclusiones
Desde antes del siglo XX han existido encuentros más bien efímeros entre la matemática y la biología tales como el modelo de Fibonacci, para el crecimiento de una población de conejos y los modelos de Malthus, Verhulst y Gompertz para el crecimiento de la población humana. La fugacidad de estos encuentros no les resta importancia en absoluto. Por ejemplo las teorías de Malthus inspiraron a Darwin a formular su teoría de la evolución, el modelo de Verhulst permite explicar el crecimiento de ciertas bacterias y paramecium, y la ecuación de Gompertz describe con exactitud el crecimiento de los tumores.
Desde comienzo del siglo XX, con la aparición de las ecuaciones de Lotka-Volterra, hasta la actualidad, la matemática ha penetrado en ciencias tan diversas como, entre otras, la sociología, la epidemiología, la biología, la psicología y la historia.
En este artículo no hemos entrado en el aspecto fenomenológico ni epistemológico de la biomatemática, sino que después de una breve introducción a la misma presentamos dos ejemplos concretos con el objeto de ilustrar de qué manera la matemática, mediante sus diversas teorías, colabora con la biología.
El primer ejemplo versa sobre como vacunar de manera óptima una población sobre la cual se propaga una enfermedad contagiosa descripta por un modelo SIRS. Como pudimos observar es posible erradicar la enfermedad en 70 días sobre los cuales la mayor parte del tiempo solo se necesita vacunar aproximadamente la mitad de los individuos susceptibles.
El segundo ejemplo presentado tiene que ver con la optimización de protocolos de quimioterapia. Los resultados numéricos para un cáncer de vejiga nos brindan protocolos que no sólo están destinados a erradicar la enfermedad sino también a minimizar la cantidad de drogas utilizadas. De esta manera se puede atender las necesidades del paciente dependiendo de su resistencia a las drogas utilizadas. Otra cuestión interesante que los resultados numéricos proporcionan es que las drogas se administran en dosis que van de mayor a menor, y esto coincide con los estudios clínicos.
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