4 de diciembre de 2020

Desde la SAEM Thales se han hecho públicos los tres libros que hasta el momento se han elaborado por parte de algunos componentes del equipo de coordinación de Olimpiada Matemática Thales.

Los libros correspondientes a las olimpiadas de 2018, 2019 y 2020, se pueden descargar de forma gratuita, desde la página principal de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Los enlaces correspondientes a cada uno los libros son los siguientes:

Problemas de la olimpiada matemática Thales – 2018

Problemas de la olimpiada matemática Thales – 2019

Problemas de la olimpiada matemática Thales – 2020

Los problemas, que se presentan resueltos, forman parte de algunas de las Olimpiadas Matemáticas Thales, tanto es sus fases provinciales como regionales. Además de la resolución de los problemas, se incluye la relación entre los problemas con los estándares y competencias, y en las ediciones de 2019 y 2020 se ha incluido también un análisis del problema.

Fomentar el pensamiento analítico, el cálculo como instrumento lúdico y el uso de los números como recurso práctico. Estos son tres de los objetivos de la Olimpiada Matemática Thales, una cita ya consolidada en el ámbito académico. “El encuentro, dirigido a estudiantes de segundo de la ESO, es una muestra de que las metodologías activas y el trabajo colaborativo ya se están imponiendo en nuestro sistema educativo, fomentando el impulso de las innovaciones relativas a la didáctica de las matemáticas y a su implantación en las aulas”, explicó Antonio Sutil, delegado territorial, durante la presentación de la iniciativa.

Prólogo

La Resolución de Problemas es el corazón del aprendizaje de las matemáticas. Pueden proporcionar esa motivación inicial tan necesaria para que el alumnado se interese por el trabajo que han de hacer. El deseo de descubrir, de inquirir, preguntarse por la razón de las cosas, está en el fondo de la inteligencia de todas las personas. El deseo de saber, de resolver retos, de responder a las dificultades ha sido uno de los acicates históricos para el desarrollo de la Humanidad; sin él la Humanidad no habría llegado a las cotas de evolución que tiene actualmente.

No hay nada más que ver cómo toda la prensa escrita y los programas de radio y TV tienen páginas de entretenimiento con retos que siguen con interés muchas personas. Muchas editoriales, que no hay duda de que antes de lanzar un producto al mercado analizan su rentabilidad, se dedican últimamente a poner en el mercado libros de problemas y acertijos.

Puede ocurrir que a ciertos niveles de desarrollo matemático sean muy útiles los desarrollos axiomático-deductivos de las teorías, como hizo Euclides en el siglo III a.C., o Bourbaki, en los mediados del siglo XX, incluso las teorías que se presentan así, se desarrollaron a partir de problemas concretos, como la teoría de grafos que inicia Euler en el siglo XVIII para resolver el problema de los puentes de Königsberg; incluso teorías aparentemente muy formales tienen su origen en un problema. Por ejemplo, la derivada en un punto (definida como el límite…) es una solución al problema de cómo medir la intensidad del cambio en cada punto de una curva o de una función.

Desde el punto de vista didáctico una de las dificultades permanentes es hallar un modo de motivar al alumnado en el estudio de cada una de las partes que figuran en los currículos. Desde el enfoque que preconizamos es encontrar un problema seminal que nos sirva para abordar ese contenido, y sobre todo que le sirva al alumnado, que le sea motivante.

El planteamiento de los problemas es uno de los puntos fundamentales. Hay que introducir al alumnado en el contexto donde vamos a plantear el problema. Eso es algo que no hemos podido incluir en esta colección, porque es el profesorado quien conoce a sus alumnos, sus vivencias y emociones, y podrá decidir cuál es el mejor planteamiento de la situación ambiental: un video, una búsqueda en las redes, una historia contada (o un cuento si son más pequeños), una lectura previa, un juego de tablero o de cartas, una manipulación de piezas, un puzle, etc. La forma de creación de situaciones de aprendizaje es tan diversa como lo son los propios alumnos y alumnas.

Pero hay también una cuestión importante en el desarrollo de un curso de matemáticas: las conexiones entre sus diversas partes, de modo que un problema geométrico, por ejemplo, (de grafos, o de probabilidades) pueda llevar a necesitar un planteamiento algebraico (con matrices o ecuaciones) o numérico para su completa solución. Y viceversa.

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Ya sabemos que en el desarrollo de un currículo de matemáticas tiene que haber también otro tipo de ejercicios, actividades o problemas: de consolidación, de rutina, etc., que tienen otros objetivos necesarios en el desarrollo curricular. Pero éstos que presentamos quieren poner el acento en los aspectos heurísticos de la investigación en matemáticas, en el sentido que ya puso de manifiesto Pölya, y sobre todo Schoenfeld a finales de los años 70 del pasado siglo, y que luego se han tomado como referentes para las pruebas PISA.

Otra cuestión de referencia para esta colección de problemas es la edad del alumnado a los que va dirigida. Hay que decir que los problemas no tienen edad biológica de planteamiento sino nivel de desarrollo matemático, y éste tampoco se corresponde con el nivel académico del curso en que están los alumnos y alumnas. No olvidemos que todos estos tipos de niveles tienen una distribución en curva de Gauss alrededor de la media que es la que nos sirve de referencia, pero que no sirve para la situación de aprendizaje de cada alumno o alumna, que es individual.

Pero hay además otra característica de los problemas que es necesario considerar aquí: cuando se hace un planteamiento inicial de un problema, lleva una cierta profundidad tanto cognitiva como de tareas, pero que se pueden ir profundizando las dificultades añadiendo (o simplificando) alguna de sus condiciones iniciales, lo que además le puede permitir al profesorado tener una ayuda para que el alumnado de más altas capacidades trabaje la misma situación a distintos niveles de profundidad y no se aburra al resolver muy pronto los niveles más sencillos.

En cuanto a las soluciones que se proponen, no es más que una forma de resolverlos, pero habrá muchas otras, y en el planteamiento al alumnado nos encontramos con frecuencia que este obtiene soluciones que ni se nos había ocurrido al profesorado que pudieran hacerse así. En ello está la riqueza del aprendizaje, y todas ellas deben ser motivo de discusión en una clase.

Por eso, aunque los problemas que aparecen aquí estuvieron inicialmente propuestos para 2º ESO, pueden utilizarse en el nivel que el profesorado estime conveniente. Los problemas que aparezcan en esta colección han sido diseñados por el equipo de profesores y profesoras que elaboran las pruebas de la Olimpiada Matemática para el alumnado de 2º de ESO (anteriormente 8º de EGB) de la Comunidad Autónoma de Andalucía durante los últimos 34 años; a los cuales le enviamos nuestro agradecimiento por su generosidad para que pudieran aparecer en esta colección.

Colección que por otro lado pretende ser sólo el comienzo que nos permita ir mejorando no solo cada uno de los problemas seleccionados, sino añadir otros muchos hasta llegar a tener para todo el profesorado de matemáticas de Andalucía una auténtica colección de recursos para la clase.

Salvador Guerrero Hidalgo

Conocer más sobre Thales: https://thales.cica.es/