13 de octubre de 2021

Albin Eduardo Garcia Torres
Lima- Perú.
Comunidad de Educadores de la Red Iberoamericana de Docentes.
El presente estudio constituye una propuesta que emerge de la reflexión teórica sobre la enseñanza de las matemáticas desde la perspectiva unificada del conocimiento y la instrucción matemática que proporciona el llamado Enfoque Ontosemiótico (EOS), desarrollado en diversos trabajos.

La construcción del sistema teórico EOS, iniciada a partir de la publicación del artículo “Significado institucional y personal de los objetos matemáticos”, tiene un carácter progresivo y dinámico, como se muestra en los artículos posteriores publicados en diversas revistas especializadas y actas de congresos. Es fruto, además de la reflexión sobre los marcos teóricos usados en educación matemática, de múltiples investigaciones experimentales realizadas en el seno de diversos proyectos y programas de doctorado. Enmarcados en la Comunidad de educadores de la Red de Docentes IB ofrezco las siguientes anotaciones cuya finalidad consiste en proporcionar herramientas para la formación permanente e los educadores iberoamericanos.

La educación, como cualquier actividad social, es una actividad regulada, en algunos aspectos de manera explícita y en otros implícitamente. Desde el nivel más general de las directrices curriculares, decretos, leyes orgánicas, hasta los comportamientos de cortesía y respeto mutuo entre profesor y alumnos. En este orden de ideas los procesos de enseñanza y aprendizaje están regulados por normas, convenciones, hábitos,
costumbres y tradiciones1

El estudio indicando los criterios y supuestos sobre los cuales sustentar la perspectiva acerca de las normas que soportan y condicionan los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas incluye en primer lugar, el contrato didáctico y las normas sociomatemáticas, en segundo lugar los procesos de estudio y sus diversas facetas, y en tercer lugar la aplicación de los criterios de idoneidad didáctica de un proceso de instrucción matemática.

Los autores Godino y Batanero, comenzaron a sentar las bases de un modelo ontológico, epistemológico y cognitivo relativo al conocimiento matemático sobre bases antropológicas y semióticas. Comenzaron definiendo las nociones primitivas de práctica matemática, institución, prácticas institucionales y personales, objeto institucional y personal, significado de un objeto institucional y personal, conocimiento y comprensión del objeto 2.

En los fundamentos de análisis epistémicos y cognitivos es necesario elaborar otras herramientas para poder realizar un análisis didáctico integral que a su vez, sirva de fundamento para el diseño, implementación y evaluación de los procesos de estudio matemáticos. Razón por la cual se hace un esfuerzo por elaborar un sistema detallado de categorías de objetos, teniendo en cuenta su diversa naturaleza y la función que desempeñan, lo cual nos lleva a hablar de ontosemiótica, y no solo de semiótica

Estas categorías fueron complementadas en trabajos posteriores con una tipología de objetos y procesos matemáticos, así como con una interpretación de la noción de función semiótica que permite elaborar nociones operativas de conocimiento, significado, comprensión y competencia.

Sistema de prácticas.

Se asume una visión antropológica y pragmatista de las matemáticas, por lo que la actividad de resolución de problemas se considera como elemento central en la construcción del conocimiento matemático. Esta visión epistemológica se hace operativa con la noción de práctica matemática y asumiendo su relatividad institucional y personal. Se considera práctica matemática a “toda actuación o expresión (verbal, gráfica, etc.) realizada por alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros la solución obtenida, validarla o generalizarla a otros contextos y problemas”.

Las prácticas pueden ser idiosincrásicas de una persona o compartidas en el seno de una institución. Una institución está constituida por las personas involucradas en una misma clase de situaciones problemáticas; el compromiso mutuo con la misma problemática conlleva la realización de unas prácticas sociales que suelen tener rasgos particulares, y son generalmente condicionadas por los
instrumentos disponibles en la misma, sus reglas y modos de funcionamiento.

Configuración ontosemiótica.

La noción de configuración ontosemiótica (de prácticas, objetos y procesos) responde a la necesidad de identificar los objetos y procesos que intervienen y emergen en las prácticas matemáticas que se realizan para la resolución de las situaciones – problemas. El reconocimiento explícito de tales objetos y procesos permite prever conflictos potenciales y efectivos de aprendizaje, evaluar las competencias matemáticas de los estudiantes e identificar objetos (conceptos, proposiciones, procedimientos, argumentos) que deben ser recordados e institucionalizados en los momentos oportunos de los procesos de estudio.

Una vez elaboradas herramientas teóricas para analizar las dimensiones epistemológica y cognitiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, el EOS debía abordar la cuestión central del diseño instruccional, que se pueden formular en los siguientes términos:

¿Qué tipos de interacciones didácticas entre personas, conocimientos y recursos se deberían implementar en los procesos instruccionales que permitan optimizar los aprendizajes matemáticos?

El modelo de instrucción (relación entre enseñanza y aprendizaje de un contenido
específico) que se asume está basado en los principios de la psicología cultural /discursiva (Lerman, 2001; Radford, 2008b), la cual atribuye un papel clave a la noción de “zona de desarrollo potencial”.

Dimensión normativa

Las normas que regulan el proceso de enseñanza y aprendizaje han sido objeto de investigación en Didáctica de las Matemáticas, principalmente por los autores que basan sus trabajos en el interaccionismo simbólico, e introducen nociones como patrones de interacción, normas sociales y sociomatemáticas. Así mismo, la noción de contrato didáctico ha sido desarrollada por y constituye una pieza clave en la Teoría de Situaciones Didácticas. En todo caso, se trata de tener en cuenta las normas, hábitos y convenciones generalmente implícitas que regulan el funcionamiento de la clase de
matemáticas, concebida como ‘micro-sociedad’, que condicionan en mayor o menor medida los conocimientos que construyen los estudiantes.

Idoneidad didáctica.

La idoneidad didáctica de un proceso de instrucción se define como el grado en que dicho proceso (o una parte del mismo) reúne ciertas características que permiten calificarlo como óptimo o adecuado para conseguir la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes (aprendizaje) y los significados institucionales pretendidos o implementados (enseñanza), teniendo en cuenta las circunstancias y recursos disponibles (entorno). Esto supone la articulación coherente y sistémica de seis facetas o dimensiones: epistémica, ecológica, cognitiva, afectiva, interaccional y mediacional. El sistema de indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas constituye una guía para el análisis y reflexión sistemática que aporta criterios para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Modelo de competencias y conocimientos didáctico – matemáticos

En el marco del EOS las nociones de competencia y conocimiento se relacionan teniendo en cuenta las conexiones entre práctica y objeto. La práctica, como acción orientada al fin de resolver un problema o realizar una tarea, conlleva una capacidad o competencia por parte del sujeto que la realiza. Pero la realización competente de una práctica implica la intervención de objetos interconectados que regulan y emergen de la misma, los cuales constituyen el conocimiento declarativo o discursivo correspondiente. La dialéctica entre práctica y objeto, entre competencia y conocimiento, se puede mostrar mediante el análisis ontosemiótico de las prácticas matemáticas puestas en juego para la resolución de un problema matemático.

A manera de conclusión, la herramienta de configuración ontosemiótica al considerar que permite un nivel de análisis más microscópico y sistemático de la actividad matemática, permite considerar que el profesor de matemáticas debe conocer los diversos significados de los objetos matemáticos, interpretando los significados en términos de sistemas de prácticas, lo cual facilita la consideración de dichos sistemas como nuevos objetos de análisis y reflexión. Además, la identificación de los objetos y procesos implicados en la resolución de las tareas prototípicas que los caracterizan permite al profesor comprender la progresión de los aprendizajes, gestionar los procesos de institucionalización necesarios y evaluar las competencias matemáticas de los alumnos.


1  Godino, J; Font, V; Wilhelmi, M y de Castro, C. APROXIMACIÓN A LA DIMENSIÓN NORMATIVA EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2009, 27(1), 59–76

2 Godino, J. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355