14 de febrero de 2020

Manuel Barrantes López, María Consuelo Barrantes Masot, Victor Zamora Rodríguez, Álvaro Noé Mejía López

Revista Iberoamericana de Educación Matemática UNIÓN de la FISEM ISSN: 1815-0640 Número 54. Diciembre 2018 Páginas 92-112

Resumen

El Teorema de Pitágoras tiene un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas. Dentro de sus muchas aplicaciones intentamos resaltar el interés didáctico de dicha proposición en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y en particular de la Geometría. Se aborda su estudio desde el punto de vista histórico y su demostración como un problema abierto, accesible y motivante, mediante la utilización de recursos y materiales apropiados como son los puzles pitagóricos. El estudio se completa con la utilización de software libre de geometría dinámica en la construcción de las demostraciones. Para ello presentamos un muestrario de construcciones dinámicas diseñadas con GeoGebra, que complementan la utilización de los puzles pitagóricos para la prueba de dicho teorema.

Palabras claves: Pitágoras, demostración, problema abierto, geometría dinámica

Introducción

El Teorema de Pitágoras ha jugado un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas. Y, aunque muchas son sus aplicaciones, nuestro enfoque intenta resaltar el interés didáctico de dicha proposición en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y en particular de la Geometría.
Por una parte, su estudio puede ser abordado desde el punto de vista histórico o puede ser tratado como un problema abierto, accesible a los alumnos y a la vez motivante, mediante la utilización de recursos y materiales apropiados como son los puzles pitagóricos. El teorema también se puede extender, con el uso de los puzles, a los casos en los que los lados del triángulo no son lados de cuadrados sino lados de otras figuras geométricas.

Comunidad de Educadores: Un espacio para visibilizar el pensamiento de los docentes

La Red Iberoamericana de Docentes (42.000 miembros) quiere aprovechar la gran visibilidad que tiene sus blogs, tanto en la Red como en abierto, y va a iniciar una etapa en la que se van proponiendo temas de interés para la profesión docente que se actualizarán cada dos meses y que serán revisados por nuestro Comité Académico con el compromiso de hacer un retorno de todo lo recibido. Los docentes que a lo largo de 2020 publiquen un mínimo de 5 artículos recibirán un certificado acreditativo. El registro en esta acción es libre y gratuito y las entregas se harán a través de una plataforma Moodle para tener un control y las herramientas de evaluación adecuadas. Los datos que se solicitan son los necesarios para emitir, en caso de haberlo logrado, los certificados. Registro en: https://forms.gle/ssatywJomDsff2T27

Y en 2020 estamos haciendo entre todos el Año Iberoamericano de la Cultura Científica

Por otra, ampliamos este estudio mediante la utilización de software libre de geometría dinámica. Para la prueba de dicho teorema, hemos elaborado un muestrario de construcciones dinámicas diseñadas con GeoGebra, que complementan la utilización de los puzles pitagóricos.

Los alumnos, mediante estas propuestas, no sólo profundizaran en el conocimiento de la proposición pitagórica, sino que, además, las actividades darán lugar a que tengan que realizar: reconocimiento de figuras geométricas, cálculos de áreas, semejanzas, lógica matemática, cálculos y desarrollos numéricos u otros contenidos que puedan surgir en la realización de las tareas; por ejemplo, en la última fase, los alumnos pueden adquirir un buen manejo de GeoGebra.

Las distintas sugerencias van dirigidas a profesores de Secundaria. Encontraremos actividades adecuadas para alumnos, en las que se puede tener un contacto con la proposición de manera empírica o informal; sugerimos demostraciones formales y resultados al alcance de los alumnos y otras actividades dirigidas a estudiantes para profesores y enseñantes en general, orientadas a reconocer la importancia que tiene dicha proposición no sólo en la Didáctica de la Geometría, sino en relación con otras áreas de las Matemáticas. Cada uno, como profesional de la enseñanza, deberá escoger lo más adecuado al nivel de su interés.

...

Conclusiones

La hipótesis de nuestra investigación es que el teorema de Pitágoras es un problema abierto entendido como un problema que posibilita al alumno conocer diferentes demostraciones clásicas de la proposición pitagórica a la vez que se revaloriza la importancia de la prueba pitagórica, haciéndoles observar la cantidad de personas famosas, matemáticos o no, que se han preocupado por ella.

Pero estas demostraciones no las aprende el alumno a la manera clásica del lápiz y el papel, sino mediante distintos materiales como son los puzles o los recursos informáticos, tipo GeoGebra, de manera que el profesor y los alumnos trabajen la propiedad pitagórica de una forma activa y dinámica pudiendo además seleccionar, entra la gran variedad de pruebas que ofrecemos e incluso realizando sus propias demostraciones.

Entendemos que la geometría dinámica se ha convertido en un recurso que, combinado con el correcto uso que haga el profesor, puede favorecer el aprendizaje en los alumnos debido al dinamismo en las construcciones, lo que permite que haya una interacción entre el conocimiento, el alumno y el docente a través de las construcciones geométricas.

Las actividades dinámicas permiten explorar visualizaciones de la prueba pitagórica, favoreciendo la construcción de conocimientos, a través de la manipulación directa de los puzles o del software de geometría dinámica; acciones que serían más trabajosas utilizando lápiz y papel. Los alumnos experimentan dificultades y logros de actividades que, aunque parecen actuales, han sido planteados y resueltos hace muchos siglos.

La realización de estas actividades debe producir un cambio en las concepciones de los profesores y alumnos hacia una nueva mirada de la Geometría, distinta de la tradicional de libro y pizarra, en la que el alumno es el eje del aprendizaje de una materia básica en su vida diaria y laboral (Barrantes y Barrantes, 2017)

Evidenciamos de esta manera la importancia y posibilidades que tiene el Teorema de Pitágoras dando lugar a un sin número de demostraciones y aplicaciones que lo convierten en un auténtico problema abierto de la enseñanza y aprendizaje de la geometría.

Referencias.

Barrantes, M. (1998). La geometría y la formación del profesorado en primaria y secundaria. Manuales UEX, 22. Unex. Badajoz.
Barrantes, M. y Barrantes, M.C. (2017). Geometría en la Educación Primaria. Ed. Indugrafic digital. Badajoz.
Bergua, J. B. (1958): Pitágoras. Ed.lbéricas. Madrid.
Cabrera, C. R., y Campistrous, L. A. (2007). Geometría dinámica en la escuela, ¿Mito o realidad? Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 13(45),61-79.
Caniff, P. (1997): Pitágoras. M.E. Editores, S.L. Madrid.
Clark, M. (1986): Pythagoras Two. Mathematics Teaching, 114, 11-12.España

Descargar para leer artículo completo

Descargar artículo: http://www.fisem.org/www/union/revistas/2018/54/05.pdf

Revista UNIÓN: https://union.fespm.es/index.php/UNION