30 de julio de 2022

María del Pilar Menoyo Díaz
Barcelona (España)
Comunidad de Educadores de la Red Iberoamericana de Docentes.

¿A quién no le ha fascinado una pajarita de papel? Ese es el punto de partida para mostrar una actividad didáctica para alumnado de Primaria y Secundaria en la que se plantea la manipulación de su construcción y a partir de una propuesta de Ceferino A. en recursos MATESGG se plantea el estudio de la simetría axial, su construcción por triangulación y el cálculo de áreas, para finalizar redactando un microrrelato matemático a partir de las esculturas de Ramón Acín, “Las pajaritas”.

Recursos MATESGG

En la página web de Recursos MATESGG [1] nos indica que El proyecto “MatesGG” ha sido desarrollado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) en colaboración con el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF) y el Centro Internacional de Encuentros Matemáticos (CIEM).

Y nos aporta la siguiente información: MatesGG, Matemáticas con GeoGebra, es un espacio en el que se pone a disposición del profesorado una selección de materiales elaborados con la herramienta GeoGebra a través de unas guías didácticas creadas con la herramienta de autor eXeLearning.

Este espacio ofrece información y acceso a diferentes tipos de recursos (itinerarios didácticos, vídeos educativos, guías de Matemáticas, materiales curriculares, ConectaTIC, buenas prácticas y recomendaciones, etc.), disponibles para ser utilizados en línea. Se puso en marcha en marzo de 2020, con motivo de la crisis provocada por la COVID-19, y ha ido creciendo y enriqueciéndose a lo largo del tiempo.

Consideramosque es un recurso útil y sencillo de utilizar, ya que posee un buscador en el que podemos filtrar contenidos curriculares del área de Matemáticas que corresponden con los diversos niveles educativos de Educación Infantil, Educación Primaria, Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

La propuesta que presentamos parte de la base de la actividad diseñada por Ceferino A. para MATESGG nivel Primaria, 4º curso, aunque también se considera apropiada para 3º y 5º, cuyo propósito es el conocimiento de la simetría axial y se puede consultar en el enlace [2] en el que nos indica la descripción siguiente:

La actividad presenta un polígono de 9 lados, en concreto simula el trazo de una pajarita realizada en papel (la figura está marcada en amarillo sobre un fondo azul), donde se realiza su simetría axial (o por reflexión) a partir de un eje de simetría vertical (marcado con una línea roja). La construcción permite trabajar e identificar a partir de la manipulación de la figura y del eje, el concepto de simetría axial y las características que debe cumplir dicha simetría.

Los contenidos en los que incide son:

  • Simetría axial o por reflexión.
  • Figuras simétricas.
  • Eje de simetría.
  • Mediatriz.

El autor indica que el recurso ayuda en la compresión y en la exploración de las características y los elementos identificativos de una simetría axial o por reflexión. Por ello se puede utilizar como apoyo en la explicación del o de la docente de estos contenidos o como herramienta de descubrimiento por parte del alumnado de estos aprendizajes a través de su manipulación, exploración y con apoyo de una serie de preguntas que debe confeccionar el o la docente. Así, de este modo el recurso se puede trabajar de manera individual cada alumno/a, en pequeño grupo o en gran grupo a través siempre de una serie de preguntas que el o la docente debe confeccionar.

Esto se puede hacer a través del diseño de una ficha o actividad para apoyar la manipulación del recurso a través de una tableta o ordenador que puedan tener cada niño/a o grupo de niños/as, o bien manipulando el recurso con la pizarra digital interactiva del aula.

E indica esta serie de preguntas que se pueden plantear:

  • ¿Qué ocurre a la figura de la derecha cuando muevo un vértice de la figura de la izquierda?
  • Y si muevo la línea roja, ¿qué le pasa a la figura?
  • ¿Dónde está la línea roja en relación a las dos figuras? ¿Está más cerca de una que de otra?
  • ¿Qué creéis que le ocurre a las dos figuras? ¿Tienen alguna relación?
  • ¿Cómo se llama la línea roja?

Aconsejando que manipulen tanto los vértices de la figura como aquellos de la línea roja (están marcados en azul), que experimenten con ella un cierto tiempo para interactuar con las preguntas que se deseen hacer según el objetivo que se persiga.

La Mirada Matemática de una pajarita: De su construcción en papel a la elaboración de un microrrelato

La propuesta didáctica que planteamos completa la propuesta de referencia de Ceferino A. iniciándose con la manipulación y construcción de una pajarita, siguiendo los pasos pertinentes a partir de un cuadrado y el marcado de sus dos diagonales [3] y que se puede complementar con el visionado de un vídeo de su construcción [4].

Con el objetivo de manipular, y seguir la orden de los pasos de la construcción, a partir de la utilización de los conceptos, cuadrado, diagonal, centro y vértice (en vez de esquinas como indican en el vídeo que he referenciado)

A continuación, las preguntas que se podrían plantear sobre la construcción-manipulación de la pajarita de papel:

  • ¿Si un DINA4 tiene forma de rectángulo, cómo has podido construir un cuadrado?
  • ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrado? ¿Cómo las has marcado?
  • Cuando marcas las diagonales del cuadrado, ¿en cuántos triángulos se ha podido dividir el cuadrado?
  • En el vídeo hablan de esquinas, pero ¿cómo las nombramos cuando utilizamos el lenguaje científico de la geometría?
  • Cuando tienes construida la pajarita, ¿cuántos triángulos podemos visualizar en su totalidad?

Después de indagar sobre la propuesta de diseño de una pajarita de Ceferino A, descrita anteriormente, se le plantearía al alumnado el diseño de la silueta de la pajarita utilizando GeoGebra, a partir de un cuadrado base y siguiendo los pasos siguientes:

  • Construye un cuadrado con la herramienta segmento.
  • Construye sus dos diagonales con la herramienta segmento.
  • Utiliza la herramienta simetría axial y tomando como base uno de los lados del cuadrado, obtén otro cuadrado con sus diagonales.
  • Pinta la figura resultante utilizando la herramienta polígono ¿Qué figura ha resultado?
  • Compara la figura que has obtenido y la resultante del perfil de la pajarita: Di semejanzas y diferencias.


Fig.1 Triangulación de un rectángulo y perfil de una pajarita

  • Utiliza la herramienta intersección y marca el punto que tienen en común las diagonales de uno de los cuadrados, por ejemplo, el de la base, verás que se marca también en la intersección del otro cuadrado. Con la herramienta polígono marca el triángulo que resulta y píntalo de otro color con la herramienta propiedades y que obtendrás una vez cliques la superficie del triángulo con el botón derecho
  • Utiliza la herramienta simetría axial y una vez te sitúes en la superficie del triángulo marcado de otro color y teniendo con eje el lado del rectángulo perpendicular a la base del triángulo pintado obtendrás un triángulo simétrico al que has pintado de otro color.
  • Sigue los mismos pasos con el triángulo formado por la base del otro cuadrado y los lados que forman parte de las diagonales, es decir, marca su superficie con la herramienta polígono y píntalo clicando su superficie con el botón derecho, de otro color.
  • Obtendrás una situación como la que mostramos en la figura 2 y que te permitirá comparar superficies: la superficie de la silueta de la pajarita e indica, qué le sobra/falta a la construcción que estás realizando para obtener la superficie de la silueta de una pajarita.
  • Utilizando la herramienta simetría central ¿Qué puedes hacer para obtener el triángulo que falta y que corresponde a una parte de la cola de la pajarita? Investiga y hazlo.
  • Si te queda como la siguiente figura, ¡Enhorabuena, lo has conseguido! En caso contrario, inténtalo de nuevo, no te desanimes y si a pesar de todo no lo logras consulta a tus compañeros y compañeras cómo lo han logrado y seguro que lo entenderás y te saldrá.


Fig.2 Utilización de la simetría axial en dos pasos para la construcción del perfil de una pajarita

  • Para que sea la superficie de la silueta de la pajarita ¿qué figuras geométricas le sobran?
  • Utiliza la herramienta polígono, marca las superficies que necesitas para tener la superficie de la silueta de la pajarita y píntalas de un único color. Las superficies que has utilizado para pintarlo, ¿cuáles has sido? ¿son las únicas posibilidades o podías haberla pintado utilizando otras figuras geométricas? Compara tu propuesta con la de tus compañeros y compañeras e indica aquí las conclusiones a las que habéis llegado.
  • Investiga cómo podrías dejar de ver los triángulos que sobran para construir la silueta de la pajarita, tal como se ve en la figura 3.


Fig.3 Compara la superficie de ambas figuras

  • Compara las dos figuras, la inicial y la final, piensa y justifica tu respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cómo son las superficies de ambas figuras?

Utiliza El enlace https://www.geogebra.org/m/txXPk4p5 manipula la figura, observa y contesta:

  • ¿Qué ocurre a la figura de la derecha cuando muevo un vértice de la figura de la izquierda?
  • Y si muevo la línea roja, ¿qué le pasa a la figura?
  • ¿Dónde está la línea roja en relación a las dos figuras? ¿Está más cerca de una que de otra?
  • ¿Qué creéis que le ocurre a las dos figuras? ¿Tienen alguna relación?
  • ¿Cómo se llama la línea roja?

En la Rambla Guipúzcoa de Barcelona podemos encontrar unas esculturas, que representan unas pajaritas, son copias de la original de Ramón Acín, que se encuentra en Huesca.

  • Consulta tres fuentes bibliográficas que contengan información sobre autor e historia de estas esculturas, haz una breve reseña y no te olvides de indicar la fuente consultada.

Utilizad el siguiente enlace: Pajaritas y Simetría https://www.geogebra.org/m/afstpcjz ¿Podeís determinar si existe o no un eje de simetría que determine si son o no simétricas?

Del triángulo a la pajarita: Trabajo por parejas

A partir de figuras construidas, el alumnado por parejas deberá constatar cómo son las áreas de las figuras y finalmente se le propone realizar su propia pajarita: Del triángulo a la pajarita https://www.geogebra.org/m/t2myg4r3

  • A partir de una fotografía matemática se pueden realizar microrrelatos matemáticos, en los que explicas qué ves o qué sabes de lo que muestra la fotografía utilizando conceptos matemáticos, por ejemplo, simetría axial, eje de simetría, superfície …
  • Teniendo como modelo estos dos microrrelatos matemáticos redacta tú un microrrelato matemático utilizando 280 caracteres, pudiendo utilizar emoticonos, contar su historia e indicar el hashtag #MiradaMatemática y/o #MicrorrelatoMatemático

 


Fig.4 Dos microrrelatos matemáticos a partir de la fotografía de las esculturas “Las Pajaritas” en la Rambla Guipúzcoa de Barcelona

Conclusiones

Los recursos MATESGG muestran una información detallada sobre el recurso: información curricular, propuestas de uso, material complementario, el archivo fuente de la guía (gracias al cual podremos editar, modificar y adaptar la guía a nuestras necesidades), así como el propio recurso en modo interactivo, por lo tanto es de gran utilidad para aplicar directamente en el aula o bien, como base para diseñar otras propuestas, complementarias o de ampliación, siendo así, un recurso vivo en el que cada profesor o profesora pueda aportar nuevos enfoques o nuevas propuestas.

Y, por otra parte, la utilización de GeoGebra es una herramienta, recurso indispensable en las aulas de matemáticas, en todos los niveles de la escolarización y tal como indica Rizzo, (2016) Eldinamismo del programa, favorece estudiar la situación creada,elaborarconjeturas,ponerlasaprueba, revisarlasyreelaborarlas, propiciando el aprendizaje mediante la investigación y el trabajo colaborativo.

Referencias bibliográficas

[1] Recursos“MatesGG” https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/
[2] Recurso de Ceferino A. https://www.geogebra.org/m/txXPk4p5
[3] Construcción de una pajarita de papel https://www.materialescolar.es/blog/papiroflexia-como-hacer-una-pajarita-de-papel/
[4] Vídeo sobre la construcción de una pajarita de papel https://youtu.be/he0gvRYbdc0
Rizzo, K (2016).Concurso Matemática, Fotografía y GeoGebra: Una propuesta para mejorar la imagen de la matemática. IBERCIENCIA Comunidad de educadores para la Cultura Científica.https://www.researchgate.net/publication/353131964_Concurso-Matematica-Fotografia-y-GeoGebra-Una-propuestapara-mejorar-la-imagen-de-la-matematica